Introduction
Préliminaires
mathématiques
I.
Notions de calcul vectoriel
1.
Scalaires et vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
2.
Opérations sur les vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
3.
Champs scalaires ou vectoriels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
4.
Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
5.
Intégrales vectorielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
Première
partie :
Électrostatique
II.
Le champ électrique
1.
Charges électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
2.
Champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
3.
Potentiel électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Relation champ-potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
5.
Propriétés du champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
III.
Équations du champ électrique
1.
Théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
2.
Induction électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
3. Équations
locales du champ électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
4.
Conditions de passage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
5.
Couches superficielles. Origine du potentiel . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
IV.
Énergie électrostatique
1.
Équilibre d'une charge électrique. Théorème d'Earnshaw . . . . . . . .
. . . . .
2.
Forces électrostatiques agissant sur une distribution
continue de charges
électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
3.
Travail des forces électrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
4. Énergie
électrostatique d'une distribution continue de charges . . . . . . . . . .
5. Énergie
électrostatique d'un gaz de particules . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
6.
Localisation de l'énergie électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
7.
Conditions d'équilibre d'un système électrostatique . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
V.
Étude de distribution de charges électriques
1.
Le dipôle électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
2.
Champ produit à grande distance par un ensemble de charges électriques.
Moments de multipôles . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Énergie
et système de forces dans un champ extérieur . . . . . . . . . . . . . . .
.
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
VI.
Conducteurs
1.
Notions sur l'interprétation corpusculaire de l'électrisation . . . . . .
. . . . . .
2. Équilibre
d'un conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3. Équilibre
d'un système de conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
VII.
Problème de l'équilibre des conducteurs
1.
Méthode des images électriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
Méthode de séparation des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
3.
Méthode des fonctions analytiques des variables complexes . . . . . . . . .
. .
4.
Méthodes numériques à deux variables . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
5.
Relation entre charges et potentiels
dans un système de conducteurs en
équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.
Propriétés de la matrice des Cij . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.
Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
8. Énergie
d'un système de conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
9.
Calcul des forces électrostatiques entre conducteurs . . . . . . . . . . .
. . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
Deuxième
partie :
Magnétostatique
INTRODUCTION
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
VIII.
Le courant électrique
1.
Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Vecteur densité de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
3.
Champ et courant électrique dans un conducteur homogène . . . . . . . . .
. . .
4.
Distribution des courants et du potentiel dans un conducteur homogène . . .
5.
Loi d'Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
6.
Générateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
IX.
Le champ magnétique
1.
Actions mutuelles de deux courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
2.
Induction magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
3.
Potentiel-vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Propriétés du pseudo-vecteur induction magnétique B . . . . . . .
. . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
X.
Excitation du champ magnétique
1. Équation
de Poisson du potentiel-vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
2.
Relation de Maxwell - Ampère. Pseudo-vecteur excitation magnétique . . .
3.
Théorème d'Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
4.
Champ produit par un circuit fermé. Potentiel pseudo-scalaire magnétique
5.
Propriétés des nappes de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
6.
Dipôles magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
7.
Champ à grande distance d'une distribution volumique de courants sources
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
XI.
Forces et travail dans le champ magnétique
1.
Forces magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
2.
Travail des forces magnétiques lors du déplacement d'un circuit . . . . .
. . .
3.
Systèmes des forces magnétiques
agissant sur un circuit placé dans un
champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Induction mutuelle de deux circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
5.
Interactions de deux ou plusieurs circuits . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
Troisième
partie :
Électromagnétisme. Phénomènes quasistationnaires
INTRODUCTION
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
XII.
Induction électromagnétique
1.
Lois qualitatives de l'induction (Faraday, 1839) . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.
Forces électromotrice d'induction
dans un circuit mobile dans un champ fixe . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Lois quantitatives de l'induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
4.
Calcul d'une f.é.m. d'induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
XIII.
Énergie électromagnétique
1. Énergie
d'un système de courants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.
Localisation de l'énergie magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
3.
Expression de l'énergie magnétique des circuits . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
XIV.
Les circuits oscillants
1.
Régime propre d'un circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
2. Énergie
d'un circuit oscillant non amorti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.
Circuits oscillants couplés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
XV.
Le courant alternatif
1.
Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Méthodes d'étude des courants alternatifs . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
3. Étude
du régime sinusoïdal forcé d'un circuit . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
4.
Circuits résonnant et antirésonnant . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
5.
Puissance d'un courant alternatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
6.
Courants de Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
XVI.
Réseaux électriques
1.
Définition et méthodes générales d'étude . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
Lois de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
3.
Résolution des équations de Kirchhoff . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
4.
Théorèmes généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
5.
Quadripôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
6.
Calcul de quadripôles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
7.
Filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
XVII.
Notions de courant alternatif industriel
1.
Transformateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
2. Étude
du transformateur par la méthode des quadripôles . . . . . . . . . . . . .
.
3.
Usages des transformateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
4.
Réalisation d'un transformateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
5.
Les courants polyphasés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
6.
Transport d'énergie en triphasé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
7.
Champ tournant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
Réponses
aux exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
