Introduction : Systèmes de Coordonnées et Analyse Vectorielle1. Repérages de position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Repérage cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Repérages cylindrique et sphérique associés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Bases locales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Fonctions de point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Circulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Opérateurs différentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Gradients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Rotationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Laplaciens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Théorèmes d'Analyse vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Cas de nullité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Propriétés de la dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Théorèmes intégraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Distribution de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices de l'introduction1. Calcul de lignes de champ et de circulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Calcul de flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Calcul de gradient et application au calcul d'une circulation . . . . . . . . . . . . 4. Étude d'un champ vectoriel uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Calcul d'une divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Calcul d'un rotationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Calcul du rotationnel d'un champ de vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Application du théorème de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Application du théorème d'Ostrogradski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. Le champ électrostatique dans le vide1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. La loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Le champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Les modélisations des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Les propriétés de symétrie du champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Invariances de la distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Plans de symétrie de la distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Le théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. L'équation de Maxwell - Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Le théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du Chapitre I1. Champ créé par un doublet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Champ créé sur son axe par un disque plan uniformément chargé . . . . . . . . 3. Champ créé par un fil rectiligne infini uniformément chargé . . . . . . . . . . . . 4. Influence des symétries sur le champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Influence des invariances sur le champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Distribution de charges à symétrie sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Distribution de charges à symétrie cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Champ créé par un plan épais chargé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Théorème de Gauss pour une charge ponctuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. Champ créé par une sphère chargée en volume, avec cavité sphérique . . .
II. Conséquences de la loi de Coulomb1. Le potentiel scalaire électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définition du potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Relations entre le champ et le potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Équation de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Extréma du potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. Relations de passage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Le dipôle électrique actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définition du système . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Potentiel et champ créés à grande distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. L'analogie gravitationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du Chapitre II1. Potentiel créé par un disque plan uniformément chargé . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Champ et potentiel créés par un cylindre long chargé en volume . . . . . . . . . 3. Équation de Poisson et Potentiel de Yukawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Moment dipolaire, potentiel et champ créés par une sphère de glissement 5. Champ gravitationnel créé par un ellipsoïde massique homogène . . . . . . . .
III. Conducteurs en équilibre électrostatique1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Propriétés de l'équilibre électrostatique des conducteurs . . . . . . . . . . . . . . a. Propriétés élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Théorème de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Théorèmes de superposition et d'unicité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Coefficients d'influence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Caractérisation d'un état d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Coefficients d'influence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Propriétés de la matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Capacité d'un condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du Chapitre III1. Sphère métallique seule dans l'espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Cavité dans un conducteur creux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Image électrostatique d'une charge ponctuelle devant un plan équipotentiel 4. Sphère métallique dans un champ extérieur uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Influence mutuelle de deux sphères métalliques placées à grande distance 6. Étude d'un condensateur plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Étude d'un condensateur cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Étude d'un condensateur sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Étude d'un condensateur diédrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV. Forces électrostatiques et énergie électrostatique1. Énergie électrostatique d'un système de charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Détermination de l'énergie électrostatique d'un système de charges . . . . . c. Une charge agit-elle sur elle-même ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Localisation de l'énergie électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Énergie des systèmes de conducteurs en équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Expressions de l'énergie électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Déplacement d'un conducteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Travail des forces électrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Cas des déplacements à potentiels constants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Pression électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définition et calcul de la pression électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Lien avec le théorème de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Calcul direct du torseur des forces électrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du Chapitre IV1. Énergie d'une sphère uniformément chargée en volume . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Constitution progressive d'une sphère uniformément chargée . . . . . . . . . . . . 3. Énergie et forces électrostatiques dans un condensateur plan . . . . . . . . . . . . 4. Énergie électrostatique d'une sphère de charge non uniforme . . . . . . . . . . . . 5. Calcul de l'énergie électrostatique d'un système de deux conducteurs . . . . . 6. Calcul énergé,tique de la capacité d'un condensateur conique . . . . . . . . . . . 7. Force entre armatures du condensateur plan (première méthode) . . . . . . . . . 8. Couple entre armatures du condensateur diédrique (première méthode) . . . 9. Force et couple entre armatures de condensateurs (deuxième méthode) . . . . 10. Pression électrostatique sur une moitié de sphère métallique seule . . . . . . 11. Force exercée sur une moitié de sphère équipotentielle 12. Force électrostatique sur un conducteur à charge répartie en épaisseur . . . 13. Calcul direct du couple entre armatures du condensateur diédrique . . . . . .
V. Forces magnétiques et dipôles passifs1. introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Force de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Symétries positives du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Symétries négatives du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Descriptions du courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Densité volumique de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Densité surfacique de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Courants filiformes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. Expressions de la force de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f. Conservation de la charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . g. Équation de continuité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Courants dans les conducteurs ohmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Loi d'Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Charges dans les conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Champ de Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Force de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Dipôles passifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Efforts mécaniques subis par un dipôle passif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du Chapitre V1. Courants surfacique et volumique en géométrie cylindrique . . . . . . . . . . . . 2. Courants radiaux dans une géométrie sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Modèle à chocs statistiques pour la loi d'Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Calcul de la résistance d'un conducteur cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Calcul de la résistance de fuite d'un condensateur cylindrique . . . . . . . . . . . 6. Différence de potentiel de Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Magnétorésistance de Hall en géométrie cylindrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Déterminations du moment magnétique d'une sphère tournante chargée . . . . 9. Oscillations d'un aimant permanent dans un champ magnétique uniforme 10. Positions relatives d'équilibre stable de deux dipôles rigides oscillants
VI. Équations de base de la magnétostatique1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. La loi de Biot et Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Énoncé de la loi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Symétries du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Invariances du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Le potentiel vecteur magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Conservation du flux magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Le potentiel vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Expressions du potentiel vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Le théorème d'Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. L'équation de Maxwell - Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Le théorème d'Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Relations de passage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du Chapitre VI1. Champ magnétique créé par un fil rectiligne infini parcouru par un courant 2. Champ magnétique créé par une spire plate sur son axe . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Champ magnétique créé par une nappe plane de courants surfaciques . . . . . 4. Influence des symétries sur la nature des lignes de champ magnétique . . . . . 5. Influence des invariances sur le champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Étude des bobines de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Potentiel vecteur d'un fil rectiligne infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Potentiel vecteur d'une nappe plane de courants surfaciques . . . . . . . . . . . . 9. Potentiel vecteur d'une spire plane en un point de son axe . . . . . . . . . . . . . . 10. Champ magnétique créé par un fil rectiligne 11. Champ magnétique créé par un fil
rectiligne 12. Champ et potentiel vecteur créés par un solénoïde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13. Champ magnétique et densité surfacique de courant pour un tore bobiné
VII. Magnétostatique des circuits filiformes1. Dipôle magnétique actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Potentiel vecteur créé à grande distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Champ magnétique créé à grande distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Travail et énergie potentielle des forces de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Travail des forces de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Flux coupé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Circuits fermés dans un champ permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Interaction de plusieurs circuits filiformes fermés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Inductance propre, inductance mutuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Énergie magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Énergie d'un système de circuits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Densités volumiques d'énergie magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du Chapitre VII1. Comparaison d'une spire plate et d'un dipôle actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Champ et potentiel vecteur créé par une sphère chargée en rotation . . . . . . 3. Interaction entre un fil rectiligne et une spire rectangulaire . . . . . . . . . . . . . 4. Application du théorème de Maxwell : calcul d'un flux coupé . . . . . . . . . . . 5. Application d'une variation de flux à un calcul de force de Laplace . . . . . . 6. Spire plate tournant dans un solénoïde infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Inductances propres et mutuelles de deux solénoïdes (méthodes directes) 8. Inductance propre d'une ligne électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Inductances propres et mutuelles de deux solénoïdes (méthode énergétique) 10. Inductance propre d'un câble coaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VIII. Induction électromagnétique1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Le phénomène d'induction électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Un exemple d'induction de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Un exemple d'induction de Von Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Loi de Lenz et champ électromoteur dans le cas de Lorentz . . . . . . . . . . . d. Loi de Lenz et champ électromoteur dans le cas de Von Neumann . . . . . . e. Induction dans le cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Conséquences de la loi de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Lois locales de l'induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Force électromotrice et courant induit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Courants de Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Auto-induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Transferts électromécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Présentation générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Couplage des équations électromécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Transferts électromécaniques d'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du Chapitre VIII1. Force électromotrice induite dans une roue de Barlow . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Spire tournant dans un champ magnétique uniforme et constant . . . . . . . . . . 3. Spire dans un champ magnétique uniforme et sinusoïdal . . . . . . . . . . . . . . . 4. Spire tournant dans un champ tournant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Quantité d'électricité induite par le mouvement d'un aimant permanent . . . . 6. Principe d'un fluxmètre à amplificateur opérationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Courants de Foucault dans un four à induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Couple moteur exercé sur le rotor d'un moteur asynchrone . . . . . . . . . . . . . 9. Circuits oscillants LC couplés par mutuelle inductance . . . . . . . . . . . . . . . . 10. Conditions de fonctionnement d'un moteur asynchrone . . . . . . . . . . . . . . . . 11. Roue de Barlow en tant que moteur et générateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. Bilan des puissances dans une roue de Barlow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IX. Le système des équations de Maxwell1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Le système d'équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Le premier groupe des équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Le second groupe des équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Cas des régimes statiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Conséquences mathématiques des équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . a. Les potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Conditions de Jauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Équations de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Relations de passage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. Surface libre d'un conducteur Ohmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . f. L 'approximation des régimes quasi-permanents . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. L'énergie électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Le vecteur de Poynting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Conservation de l'énergie électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du Chapitre IX1. Étude d'un condensateur plan en régime sinusoïdal permanent . . . . . . . . . . . 2. Effet de peau dans un conducteur Ohmique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Étude d'un câble coaxial en régime statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Sphère supraconductrice dans un champ magnétique statique . . . . . . . . . . . 5. Condensateur plan en régime variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Vecteur de Poynting en régime permanent dans un câble coaxial . . . . . . . . . 7. Vecteur de Poynting en régime permanent dans un conducteur Ohmique . . . 8. Bilan de la charge d'un condensateur plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9.
Bilan du transfert de puissance du champ à la matière 10. Bilan du transfert de puissance du champ à la matière
X. Électricité dans les milieux matériels1. Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Polarisation des diélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Permittivité relative et polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Description quantitative de la polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Équations de Maxwell dans les diélectriques en régime permanent . . . . . d. Relations de passage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Caractérisation des matériaux diélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Nature des phénomènes de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Champ local et champ moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Relations constitutives linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Réfraction des lignes de champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Énergie électrique dans les milieux polarisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Énergie électrostatique en présence d'un diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . b. Cas des milieux linéaires isotropes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Calcul direct des forces exercées sur les diélectriques . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du Chapitre X1. Étude d'un condensateur plan avec diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Sphère uniformément polarisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Parallélépipède uniformément polarisé creusé d'une cavité sphérique . . . . 4. Polarisabilité électronique dans le modèle de Thomson . . . . . . . . . . . . . . . 5. Polarisation d'orientation dans le modèle de Langevin . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Condensateur plan à deux diélectriques en série . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Condensateur cylindrique à deux diélectriques en parallèle . . . . . . . . . . . . 8. Images diélectriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Sphère diélectrique linéaire isotrope dans un champ extérieur uniforme . . . 10. Condensateur cylindrique à diélectrique liquide (étude thermodynamique) 11. Condensateur cylindrique à diélectrique liquide (étude mécanique) . . . . .
XI. Modèles microscopiques de polarisation1. Résumé et Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Susceptibilité diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Expression de Lorentz du champ local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Relation entre susceptibilité et polarisabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Étude expérimentale de la polarisabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Catastrophe de polarisation et ferroélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Polarisation en régime variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Polarisation électronique en régime variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Comportement fréquentiel de la permittivité électronique . . . . . . . . . . . . c. Autres modes de polarisation en régime variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Courants de polarisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du Chapitre XI1. Champ local dans le modèle d'Onsager . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Susceptibilité et polarisation dans le modèle d'Onsager . . . . . . . . . . . . . . . 3. Polarisation de saturation du Titanate de Baryum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Étude thermodynamique de la transition ferroélectrique . . . . . . . . . . . . . . . 5. Condition d'apparition de la ferroélectricité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Fréquence de résonance d'un diélectrique en fonction de la densité . . . . . . . 7. Pertes diélectriques en régime variable (deux méthodes) . . . . . . . . . . . . . . 8. Pertes diélectriques en régime variable (troisième méthode) . . . . . . . . . . . .
XII. Magnétisme dans les milieux matériels1. Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Magnétisme dans les milieux matériels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Perméabilité magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Magnétisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Équations de Maxwell et relations de passage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Caractérisation des milieux magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Nature des phénomènes de magnétisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Cas des milieux linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Ferromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Énergie magnétique dans les milieux magnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Énergie magnétique en présence d'un milieu magnétique . . . . . . . . . . . . . b. Cas des milieux linéaires isotropes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Calcul direct des forces exercées sur un milieu magnétisé . . . . . . . . . . . .
Exercices du Chapitre XII1. Champ magnétique d'un barreau cylindrique 2. Champ magnétique d'une sphère uniformément aimantée . . . . . . . . . . . . . . . 3.
Relations de passage appliquées à un barreau 4. Champ magnétique d'un barreau cylindrique 5. Rapport gyromagnétique orbital et magnéton de Bohr . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Inductance propre d'un solénoïde avec noyau magnétique . . . . . . . . . . . . . . 7. Sphère dans un champ magnétique extérieur uniforme . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Ascension d'un liquide paramagnétique dans l'entrefer d'un aimant . . . . . . .
XIII. Modèles microscopiques de Magnétisation1. Paramagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Substances paramagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Paramagnétisme de spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Comportement thermique des substances paramagnétiques . . . . . . . . . . . 2. Diamagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Description qualitative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Susceptibilité diamagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Ferromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Présentation du ferromagnétisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Interprétation microscopique du phénomène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Hystérésis ferromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Pertes d'énergie par hystérésis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices du Chapitre XIII1. Calcul de Langevin de la susceptibilité paramagnétique . . . . . . . . . . . . . . . 2. Calcul de Brillouin de la susceptibilité paramagnétique . . . . . . . . . . . . . . . 3. Refroidissement d'un cristal paramagnétique 4. Célérité du son dans un gaz parfait paramagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Théorème de Larmor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Susceptibilité diamagnétique de l'atome d'Hydrogène 7. Moment magnétique atomique du Fer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Réalisation d'un aimant permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Pertes d'énergie dans un matériau ferromagnétique
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1 1 1 2 4 4 5 6 8 8 10 12 14 15 15 15 16 18
6 7 9 9 12 13 14 16 17
21 24 24 25 28 28 30 32 32 34
24 26 27 29 30 31 31 33 34 35
37 37 39 41 42 43 44 44 45 48
38 40 41 46 50
53 54 54 54 56 60 60 60 62 64 64 64
55 57 57 58 61 65 66 67 67
69 69 70 73 74 77 77 80 81 83 85 85 88 90
69 70 73 74 76 77 80 81 82 84 87 88
93 94 94 95 96 97 97 97 98 100 100 101 102 103 103 106 107 111 112 113 115 117
99 101 104 104 105 108 109 114 116 117
119 119 119 124 126 127 127 130 133 135 135 137 141
120 122 123 125 126 128 131 132 134 138 142
145 145 146 147 153 153 153 154 159 159 160 164 164 165 166
147 148 150 154 155 156 161 163 168 168
171 172 172 173 174 178 179 182 182 183 185 187 190 190 192 193
175 177 179 180 183 184 185 188 189 190 192 193
195 196 196 197 203 204 204 205 206 207 211 213 215 215 218
199 201 203 209 212 216 216 217
223 224 224 225 227 229 230 230 234 235 240 245 245 247 250
226 228 229 231 232 236 238 241 243 247 251
253 254 254 256 257 258 262 262 264 268 268
255 256 259 260 261 265 265 269
271 272 272 273 279 283 284 285 290 291 291 292 292
276 284 286 287 293
295 295 297 302 309 309 311 314 314 317 318 321
298 300 306 309 317 319
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