Table des matières

NOTATIONS ET CONSTANTES

Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Constantes fondamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Programme traité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Conventions typographiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

I. ÉLECTROSTATIQUE DU VIDE LOIS DE BASE

1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. La loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Conséquences de la loi de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Le champ électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Les modélisations des charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Les propriétés de symétrie du champ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Invariances de la distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Plans de symétrie de la distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Le théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Le théorème de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. L'équation de Maxwell Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Divergence d'un champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Discontinuités et distribution de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices du chapitre I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. GÉOMÉTRIE DU CHAMP ÉLECTROSTATIQUE

1. Potentiel scalaire électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Définition du potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Relations entre le champ et le potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Relation de Maxwell Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Rotation d un champ de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Équation de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Extrema du potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. Relations de passage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices du chapitre II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III. CONDUCTEURS EN ÉQUILIBRE

1. Équilibre électrostatique des conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Propriétés élémentaires de l'équilibre des conducteurs . . . . . . .

c. Théorème de Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Capacité d'un conducteur isolé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Conducteurs creux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Métallisation des équipotentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Conducteurs en influence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Condensateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Superposition d'états d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Capacité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Méthode de calcul des capacités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Condensateurs â diélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Énergie et forces électrostatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Force et pression électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Énergie électrostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Énergie électrostatique d'un condensateur . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Répartition volumique de l'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Densité volumique d'énergie électrostatique dans le cas général

Exercices du chapitre III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. COURANTS ÉLECTRIQUES, FORCES MAGNÉTIQUES

1. Force de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Force de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Symétries positives du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Symétries négatives du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Descriptions du courant électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Définitions et unités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Densités de courant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Expressions de la force de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Conservation de la charge électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Analogie thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Conducteurs ohmiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Loi d'Ohm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Résistance d'un élément de circuit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Résistivité d'un matériau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Charges dans les conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Effet Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Force de Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. Travaux des forces électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices du chapitre IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V. LOIS DE BASE DE LA MAGNÉTOSTATIQUE

1. Le champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. La loi de Biot et Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Définition légale de l'ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Le potentiel vecteur magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Conservation du flux magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Le potentiel vecteur magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Calcul direct du potentiel vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Choix usuel du potentiel vecteur magnétique . . . . . . . . . . . . . . .

3. Le théorème d'Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. L'équation de Maxwell Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Opérateur de Laplace vectoriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Le théorème d'Ampère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Relations de passage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Pression magnétostatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices du chapitre V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VI. INDUCTION ÉLECTROMAGNÉTIQUE

1. Le phénomène d'induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Le phénomène d'induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Induction de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Induction de Von Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Loi de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Étude microscopique induction de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. Champ électromoteur de Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h. Variation de flux et flux coupé  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i. Étude microscopique induction de Von Neumann . . . . . . . . . . . .

j. Champ électromoteur de Von Neumann . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

k. Lois de l'induction dans le cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Conséquences des lois de l'induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Forces électromotrices et courants induits . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Lien avec le champ électromoteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Courants de Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Inductances propres, inductances mutuelles . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Auto-induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Transferts électromécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Lois locales de l'induction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Équations de Maxwell des régimes quasi-permanents . . . . . . . .

b. Énergie magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Densités volumiques d'énergie magnétique . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices du chapitre VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VII. ÉQUATIONS DE MAXWELL

1. Le système d'équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Le système d'équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Le premier groupe des équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . .

d. Le second groupe des équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . .

e. Analyse dimensionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Cas des régimes statiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Conséquences des équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Les potentiels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Conditions de jauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Équations de poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Relations de passage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. L'approximation des régimes quasi-permanents . . . . . . . . . . . . .

3. Énergie électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Le vecteur de Poynting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Effet Joule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Conservation de l'énergie électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . .

4. Milieux matériels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Conducteurs ohmiques : effet Kelvin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Conducteurs parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices du chapitre VII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VIII. PROPAGATION D'ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES

1. Historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. La célérité de la lumière dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. La nature de la lumière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Classification des ondes électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . .

2. Propagation d'ondes électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Le phénomène de propagation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Les équations de d'Alembert de l'électromagnétisme . . . . . . . .

3. Physique ondulatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Ondes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Ondes planes progressives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Ondes planes progressives monochromatiques . . . . . . . . . . . . .

d. Transformée de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Lois de Descartes de la réflexion et de la réfraction . . . . . . . . .

f. Ondes stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h. Interprétation de la vitesse de groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i. Forme du facteur de groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

j. Atténuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices du chapitre VIII . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IX. POLARISATION ET ÉNERGIE
DES ONDES ÉLECTROMAGNÉTIQUES

1. Équations de Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Le cas des OPPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Polarisation des OPPM dans le vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Propriétés générales des OPPM dans le vide . . . . . . . . . . . . . .

c. Polarisation des ondes planes progressives . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Dispositifs polarisants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Traitement matriciel des polariseurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Lames minces cristallines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. Traitement matriciel des lames minces biréfringentes . . . . . . . .

h. Effet des lames demi-onde et quart d'onde . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Propagation de l'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Les outils de la description de l'énergie électromagnétique . . . .

b. Caractérisation énergétique des OPPM . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Energie et ondes stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices du chapitre IX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

X. RÉFLEXION MÉTALLIQUE, GUIDES D'ONDES

1. Ondes et milieux conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Conduction électrique en régime variable . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Classification des milieux conducteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Cas des métaux parfaits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Réflexion sur un miroir métallique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Pression de radiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. Effet photoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

h. Impulsion en Physique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

i. Physique relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Guides d'ondes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Modes d'un guide d'ondes rectangulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Recherche des modes transverses électriques . . . . . . . . . . . . . .

d. Étude énergétique du mode TE10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices du chapitre X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

XI. SOURCES DU CHAMP ÉLECTROMAGNÉTIQUE

1. Sources du champ statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Moment dipolaire électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Dipôle électrostatique actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Dipôle électrostatique passif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Dipôle magnétostatique actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Potentiel vecteur créé à grande distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. Champ magnétique créé à grande distance . . . . . . . . . . . . . . . . .

h. Dipôle magnétostatique passif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Rayonnement d'un champ variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Les potentiels retardés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. L'approximation dipolaire électrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Zone de rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Champ électromagnétique dans la zone de rayonnement . . . . . .

e. Puissance rayonnée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices du chapitre XI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

ANALYSE VECTORIELLE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

6

6

8

9

9

10

12

12

13

15

15

17

18

19

22

22

25

29

37

37

39

40

40

44

45

46

51

63

63

64

65

67

67

68

69

69

70

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76

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79

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95

95

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100

100

100

105

105

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133

133

135

137

137

139

139

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