1 : Équations de Schrödinger. Applications

Table des matières

INTRODUCTION

Présentation du cours . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Mécanique classique et Mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

I. La mécanique classique du point matériel

1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Cinématique classique du point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Trièdre trirectangulaire fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Trièdre mobile attaché aux coordonnées cylindriques . . . . . . . . . . . . . . .

c. Trièdre de Serret - Frenet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Dynamique classique du point matériel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Travail. Énergie cinétique et potentielle. Fonction de forces . . . . . . . . . .

c. Quantité de mouvement et moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Mouvement sous l'action d'une force centrale fonction de la distance . . . .

b. Oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Mouvement d'une particule chargée dans une induction magnétique . . . . .

5. Exercices et Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

II. Éléments de dynamique analytique

1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Coordonnées curvilignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Coordonnées curvilignes orthogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Équations de Lagrange en coordonnées curvilignes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Lagrangien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Extremum d'une intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Expression du Lagrangien dans le cas d'une fonction de forces . . . . . . . .

c. Lagrangien d'une particule chargée dans un champ électromagnétique . . .

4. Hamiltonien Équations d'Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Moment conjugué d'une variable de position, définition de l'Hamiltonien

b. Expression de l'Hamiltonien d'une particule. Cas d'une fonction de forces

c. Expression de l'Hamiltonien d'une particule.
    Cas d'un champ électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Équations d'Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Équations de Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Exercices et Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

III. Ondes et particules

1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Aspect particulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Les particules élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. États de la matière. Atomes. Molécules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Physique de la matière et mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Physique des particules élémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Physique du solide indéformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Physique des liquides et des gaz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Physique du solide déformable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Mouvements vibratoires. Ondes mécaniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Mouvement vibratoire périodique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Onde progressive plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Onde stationnaire plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Énergie transportée. Ondes sphériques-interférences . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Vitesse de phase et de groupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Équation de propagation des ondes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. Liaison avec la mécanique des fluides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Ondes électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Autres dispositifs d'interférence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Aspect électromagnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Effondrement de la physique classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Spectre de l'atome d'hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Effet photoélectrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Effet Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Diffraction des électrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Franges d'interférence électronique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Exercices et Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

IV. Introduction mathématique à la mécanique quantique

1. Espace de Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Produit scalaire de deux fonctions f(x) et g(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Système orthonormé de fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Système de fonctions orthogonales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Extension aux fonctions à valeur complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Développement d'une fonction en série de fonctions orthogonales . . . . . . . .

7. Distribution de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Notion d'opérateur linéaire fonctionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Produit d'opérateurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Opérateur adjoint, opérateur hermétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Valeurs propres et fonctions propres d'un opérateur linéaire fonctionnel

d. Cas d'un opérateur hermétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Extension à l'espace R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Exercices et Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

V. Les conceptions fondamentales de la mécanique quantique

1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Les postulats de la mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Existence d'une fonction d'onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Opérateur associé à une grandeur physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Équation d'évolution de la fonction d'onde ou équation de Schrödinger

d. Interprétation de la fonction d'onde y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Valeurs propres et fonctions propres des opérateurs enjeu . . . . . . . . . . . .

f. Mesure d'une grandeur physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Mesure simultanée de deux grandeurs. Relations d'incertitude . . . . . . . . . . .

4. La mécanique classique considérée comme
    une approximation de la mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Exercices et Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

VI. Étude générale de l'équation de Schrödinger

1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Caractères généraux des problèmes stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Signification physique du signe de l'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. État lié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. État non lié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Caractères généraux des états non stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Application à des mouvements à une dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Particule libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Particule rencontrant une barrière de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Particule dans un puits de potentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Autres formes usuelles de problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. La fonction V(x) tend vers une limite commune E¥ pour x ® ± ¥ . . . . . .

b. La fonction V(x) croît indéfiniment pour x ® ± ¥ . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Aspect ondulatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Mécanique quantique et complémentarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Confirmations expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Exercices et Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

VII. Étude d'un système de deux particules

1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Le problème des deux corps en mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Aspect quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Fonction d'onde d'un système de deux particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Équation de Schrödinger d'un système de deux particules . . . . . . . . . . . . .

c. Signification physique de la fonction d'onde y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Système de particules indépendantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Cas d'une interaction de caractère central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Exercices et Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

VIII. Étude de fonctions usuelles

1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Les polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Définition des polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Orthogonalité des polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Relation de récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Équation différentielle des polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Opérateur dont les polynômes de Legendre sont fonctions propres . . . . . .

3. Fonction de Legendre associée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Opérateur associé à l'équation différentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Orthogonalité des fonctions de Legendre associées . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Harmoniques sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Polynômes d'Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Relation de récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Équation différentielle des polynômes d'Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Opérateur associé aux polynômes d'Hermite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Relation d'orthogonalité généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Polynômes de Laguerre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Relation de récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Équation différentielle des polynômes de Laguerre . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Opérateur associé aux polynômes de Laguerre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Relation d'Orthogonalité généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Polynômes de Laguerre associés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Équation différentielle des polynômes de Laguerre associés . . . . . . . . . .

c. Opérateur associé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Relation d'Orthogonalité généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Fonction de Laguerre associée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

8. Fonctions de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Définition de la fonction G(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Définition des fonctions de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Équation différentielle des fonctions de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Allure des fonctions de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Formules de récurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

f. Cas particulier n  =  n  + ½  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

g. Formes asymptotiques des fonctions de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9. Fonctions de Bessel sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

10. Exercices et Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

IX. L'atome d'hydrogène

1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Équation des états liés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Introduction à l'étude des états liés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Utilisation des coordonnées sphériques et séparation des variables . . . . .

c. Résolution de l'équation en g . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Résolution de l'équation en f . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

e. Forme finale de la fonction y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Interprétation des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Signification du nombre entier n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Signification des entiers l et m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Récapitulation des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. État fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. États excités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Vérifications expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Probabilité de transition. Règles de sélection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Introduction du spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Stabilité de l'Atome d'Hydrogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6. Mouvement d'une particule dans un potentiel central . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7. Exercices et Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

X. L'oscillateur harmonique

1. L'oscillateur harmonique en mécanique classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. L'oscillateur harmonique en mécanique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Résolution de l'équation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Niveaux d'énergie de l'oscillateur harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Application aux spectres de vibration, rotation des molécules diatomiques

4. Cas de la molécule d'acide chlorhydrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Exercices et Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

XI. Mécanique quantique et Physique Nucléaire 

 

LA STRUCTURE DU DEUTON

1. Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Calcul de l'énergie de liaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

LA RADIOACTIVITÉ a

1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Théorie de la radioactivité a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Expression de l'énergie potentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Détermination de la fonction d'onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Comparaison avec l'expérience . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Exercices et Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

APPENDICE I. L'opérateur Nabla en Coordonnées curvilignes

 

APPENDICE II. Rayonnement d'une particule chargée

1. Potentiels retardés produits par une distribution de charges et de courants

2. Potentiels retardés produits par une particule chargée en mouvement . . . . . .

3. Expression des champs électrique et magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4. Cas des particules non relativistes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

APPENDICE III.
Développement d'une fonction en série de fonctions orthogonales

I. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Distance en moyenne de deux fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Convergence en moyenne, systèmes complets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

APPENDICE IV

1. Première formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Formes remarquables des fonctions Pl(x) et Plm(x) . . . . . . . . . . . . . . . . . .

b. Calcul d'une intégrale utile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Fonction génératrice des polynômes de Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

d. Démonstration de la formule (2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Deuxième formule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

a. Développement des fonctions de Bessel sphériques Jl(x) . . . . . . . . . . . . .

b. Étude d'une intégrale remarquable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

c. Démonstration de la formule (1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

APPENDICE V. Constantes et symboles utilisés

1. Constantes utiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Principaux symboles utilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

Index alphabétique des matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Index alphabétique des auteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

 

 

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