I.
Méthodes de résolution approximative
de l'équation de Schrödinger
1. Rappels
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
a.
Matrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
b.
Recherche des
extrema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
2. Recherche des états
stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Méthode des perturbations
stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Méthodes
variationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
3.
Évolution des états non
stationnaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Méthode des
perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
4. Exercices et
Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
II. Collisions entre
particules
1. Choc d'une particule avec un centre
diffuseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
b. Définition de la section
efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c. Relation entre section efficace et fonction
d'onde . . . . . . . . . . . . . . . .
d. Calcul des sections
efficaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Collisions de deux particules
mobiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a. Collisions entre particules
mobiles : séparation des mouvements . . . .
b. Système de référence du laboratoire, système du centre de
masse . . .
c. Relation entre les sections
efficaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Approximation de
Born . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
a. Fonction de
Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b. Approximation de
Born . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Exercices et
Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
III. Atome à un
électron
1.
Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
2. Moment cinétique ou
angulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Addition des moments
angulaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. Notion de spin
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
b.
Postulats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
c. Cas où l'on peut négliger l'interaction
spin-orbite . . . . . . . . . . . . . . . .
d. Modification de
l'Hamiltonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e. Modification des niveaux
d'énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5. Classification des états.
Nomenclature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a. États de
l'électron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b. États de
l'atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
6. Perturbations provoquées par un champ magnétique ou
électrique . . . . .
a. Influence d'une induction magnétique. Effet Zeeman et
Paschen - Back
b. Influence d'un champ électrique. Effet
Stark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7. Exercices et
Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
IV. Atomes à plusieurs
électrons
1. Atome
fictif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
2. Atome
réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
a.
Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
b. Principe de
Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
c. Approximation des particules indépendantes
(approximation
d'ordre zéro) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d. Classification des états
dans l'approximation des particules
indépendantes . . . . . . . . . . . . . . .
e.
Approximation d'ordre supérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
f. Retour sur l'approximation des particules indépendantes.
Équations de
Hartree et de Hartree Fock . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
g.
Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
3. Exercices et
Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
V. Théorie de la relativité
restreinte
1. Scalaire, vecteur,
tenseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
a. Changement de repère
cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Scalaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
c.
Vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
d.
Tenseur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
2. Principe de relativité
restreinte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a. Relativité en physique
classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b. Transformation de
Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3. Dynamique
relativiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Postulat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
b. Particule
libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c. Particules en
interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
4. Vérifications expérimentales
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a. Expérience de
Michelson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
b. Variation de la masse avec
la vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c. Équivalence
masse-énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
d. Effet
Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
5. Exercices et
Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
VI. Mécanique quantique
relativiste
1. Équation de
Klein - Gordon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a. Particule
libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b. Particules chargées en présence d'un champ
électromagnétique . . . . .
c.
Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
2. Équation de
Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a. Particule
libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b. Électron en présence d'un champ électromagnétique
. . . . . . . . . . . . . .
3.
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
VII. Quantification du champ
électromagnétique
1. Quantification du rayonnement dans le
vide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a. Onde
monochromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b. Onde non
monochromatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
c. Modification de l'Hamiltonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
2. Matière en présence de
rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
APPENDICE
I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
APPENDICE
II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
APPENDICE
III. Constantes et symboles
utilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Index alphabétique des
matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Index alphabétique des
auteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Table des
matières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
