Première
partie :
INTRODUCTION DES CALCULATEURS NUMÉRIQUES
DANS LA COMMANDE AUTOMATIQUE :
CALCULATEURS EN TEMPS RÉEL
I.
Généralités sur l'introduction des calculateurs
numériques dans la
commande
1.
Aperçu de la structure et du fonctionnement d'un calculateur numérique . .
.
2.
Rôle et place des calculateurs numériques dans la commande automatique
a.
Fonction de surveillance et de collecte d'informations . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Fonction d'optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
3.
Les caractéristiques des calculateurs numériques en temps réel . . . . .
. . . .
II.
Les problèmes posés par l'utilisation
des calculateurs numériques en
temps réel
1.
Les problèmes théoriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
a.
La quantification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
b.
L'échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
c.
Les théories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Les problèmes techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
a.
Le codage et le décodage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
b.
Le multiplexage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
3.
Les problèmes de programmation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
4.
Exemples de processus commandés par calculateur numérique . . . . . . . .
.
a.
Pointage d'un télépointeur radar sur un but aérien . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Étude d'une unité pilote de réformage catalytique . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
Deuxième
partie :
ANALYSE ET SYNTHÈSE DES SYSTÈMES
ÉCHANTILLONNES PAR LA TRANSFORME EN z
III.
Éléments de la théorie des systèmes échantillonnés
1. Étude
de l'échantillonnage d'un signal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Transformée de Laplace d'un signal échantillonné . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Échantillonnage non instantané . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
c.
Spectre de fréquence d'un signal échantillonné. Théorème de Shannon
d.
Reconstitution d'un signal échantillonné. Filtres, bloqueurs . . . . . . .
. . .
2.
Transformée en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Les deux expression de la transformée en z . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Propriétés de la transformée en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
c.
Inversion de la transformée en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
3.
Transformée en z modifiée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
a.
Les deux expressions de la transformée en z modifiée . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Propriétés de la transformée en z modifiée . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
Inversion de la transformée en z modifiée . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
4.
Transmittances échantillonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
a.
Théorème de convolution discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Transmittance pulsée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
c.
Transmittance pulsée modifiée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
d.
Échantillonnage à plusieurs cadences . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
e.
Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
f.
Systèmes comportant un retard pur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
g.
Analyse d'un système échantillonné
par la méthode des graphes de
transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Transformée en z et équations récurrentes . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
IV.
Analyse des asservissements linéaires échantillonnés
1. Étude
de la stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
a.
Critères algébriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
b.
Critères géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
c.
Analyse harmonique échantillonnée par calculateur numérique . . . . . . .
.
2. Étude
de la précision en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Constantes d'erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
b.
Coefficients d'erreur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
c.
Étude d'un exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
3.
Analyse des asservissements échantillonnés à l'aide du lieu des racine .
. .
a.
Stabilité marge de gain, marge de phase . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Régime permanent erreur aux instants d'échantillonnage . . . . . . . . . .
. . .
c.
Étude du régime transitoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
V.
Synthèse des asservissements échantillonnés
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Synthèse basée sur les diagrammes de Bode . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Première méthode étude approchée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b.
Deuxième méthode utilisation de la transformation w = z - 1/z + 1 . . . .
.
3.
Synthèse par la méthode des pôles dominants (méthode de Zdan) . . . . .
. . .
a.
But de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
b.
Principe de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
c.
Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Synthèse basée sur les critères temporels . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Synthèse d'un système minimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Synthèse d'un système à réponse " pile " . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
c.
Introduction d'un facteur d'adoucissement; système asymptotique . . . . . .
d.
Méthode du schéma en boucle Ouverte équivalent . . . . . . . . . . . . .
. . . .
e.
Synthèse en présence de saturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
5.
Introduction ô la méthode de Volguine . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
6.
Synthèse en présence de perturbations . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
7.
Programmation des réseaux correcteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
Conclusion
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
Troisième
partie :
MÉTHODES MODERNES D'ANALYSE
ET DE SYNTHÈSE DES SYSTÈMES ÉCHANTILLONNÉS
VI.
Espace d'état. Notions fondamentales
1. État
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Équations
d'état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
a.
Systèmes continus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
b.
Systèmes discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
c.
Forme normale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
3.
Solution des équations d'état. Matrice de transition d'état . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Solution de x(t) = A(t) x(t) + B(t) u(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b.
Solution de xk+1= Fk Xk + Gk uk
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Notions d'observabilité et de commandabilité . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Observabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
b.
Commandabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
c.
Structure canonique de Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
5.
Transmittance et équation d'état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
a.
Obtention de la transmittance à partir des équations d'état . . . . . . .
. . . .
b.
Obtention d'équations d'état à partir de la transmittance . . . . . . . .
. . . . .
c.
Perte d'observabilité et de commandabilité de l'état par discrétisation
VII.
Analyse des systèmes échantillonnés dans l'espace d'état
1. État
du système échantillonné . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
Succession des opérations enlie deux instants d'échantillonnage.
Équations de transition . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Expression des diverses matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Expression de S et S' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
b.
Expression de D et D' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
c.
Expression de f(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
4.
Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Premier exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
b.
Deuxième exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
c.
Troisième exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
d.
Quatrième exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
e.
Cinquième exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
5. Étude
de la stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
VIII.
Synthèse dans l'espace d'état. Méthode du gain variable
1.
Principe de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
2.
Exemple de synthèse système à réponse pile . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Choix des variables d'état et expression des diverses matrices . . . . . .
. .
b.
Réponse pile à un échelon de position e(t) = 1(t) . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
c.
Synthèse en présence de saturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
IX.
Analyse et synthèse par la méthode des matrices temporelles
1.
Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Systèmes en boucle ouverte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Systèmes en boucle fermée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
Synthèse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Synthèse basée sur les spécifications de la réponse
aux instants
d'échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b.
Synthèse basée sur les spécifications de la réponse aux instants
et
entre les instants d'échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3.
Extension aux systèmes non linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
Tables
des transformées en z et en z modifié . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
Transformées
en w = z - 1/z + 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
Index
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
