Préfaces
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Introduction
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I.
Résumé de notions théoriques de base
1.
Résultats fondamentaux de la méthode thermodynamique . . . . . . . . . . .
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2.
Concepts et théorèmes de base de la théorie des probabilités . . . . . .
. . . .
3.
Distribution des vitesses de Maxwell - Boltzmann
comme exemple de la méthode
statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices
sur le chapitre I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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II.
Notions fondamentales de la Mécanique statistique classique
1.
Modèle mécanique général. Espace de phase . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.
Description statistique du système mécanique . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
3.
Théorème de Liouville sur la conservation du volume de phase . . . . . . .
.
4.
Théorème de retour de Poincaré et Zermelo . . . . . . . . . . . . . . . .
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5.
L'équation de mouvement de l'ensemble statistique . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
Exercices
sur le chapitre II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
III.
Théorie classique des états d'équilibre
1.
Ensemble statistique d'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
Distribution microcanonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
3.
Distribution canonique de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
4.
Distribution canonique et thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
5.
Quelques propriétés générales de la distribution canonique
et sa
relation avec la distribution microcanonique . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
6.
Calcul de l'énergie libre du gaz parfait. Paradoxe de Gibbs . . . . . . . .
. . .
7.
Densité moyenne du nombre de particules dans l'espace m
et les nombres d'occupation d'un gaz parfait . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.
Gaz réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
9.
Théorème d'équipartition de l'énergie cinétique
en degrés de liberté
et théorème du viriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10.
Application des théorèmes de l'équipartition de l'énergie
et du viriel
aux systèmes concrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
11.
Distribution de Gibbs pour un système
constitué par un nombre variable de
particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Exercices
sur le chapitre III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
IV.
Théorie des fluctuations
1.
Problème fondamental de la théorie de fluctuations :
Calcul des moments de
corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Calcul des corrélations quadratiques selon la Méthode de Gibbs . . . . . .
.
3.
Application de la méthode générale de Gibbs aux systèmes particuliers
4.
Calcul de la densité de probabilité
d'une coordonnée généralisée
quelconque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Problème fondamental du mouvement brownien . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
6.
Méthode générale du calcul des corrélations quadratiques temporelles
7. Équation
d'Einstein - Fokker - Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
8. Étude
de certaines solutions de l'équation d'Einstein - Fokker - Planck
9.
Formule de Nyquist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
Exercices
sur le chapitre IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
V.
Théorie statistique classique
des processus non quasi statiques
1.
La fonction de distribution correspondant à des états hors d'équilibre .
. .
2. Équations
exactes vérifiées par la fonction de distribution . . . . . . . . . . . .
3. Équation
cinétique de Vlassov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
4. Équation
cinétique de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
5.
Solution stationnaire de l'équation de Boltzmann . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
6.
Théorème H de Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
7.
Relation entre la fonction H et l'entropie . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
8.
La croissance de l'entropie de Gibbs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
9.
Irréversibilité macroscopique et réversibilité microscopique . . . . . .
. . .
10.
Entropie et information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
Exercices
sur le chapitre V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
VI.
Statistique quantique
1.
Modèle quantique de la matière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Distribution canonique quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Oscillateur quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
4.
Formule de Planck relative
au rayonnement d'équilibre du corps noir absolu . . . .
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5.
Chaleur spécifique des solides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
6.
Chaleur spécifique du gaz diatomique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
7.
Statistique quantique des systèmes de particules identiques . . . . . . . .
. . .
8.
statistique de Bose - Einstein et de Fermi - Dirac . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
9.
Application de la statistique de Bose-Einstein au gaz de photons . . . . . .
.
10.
Application de la statistique de Fermi - Dirac
au gaz d'électrons dans le
métal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11.
Condensation du gaz parfait de Bose - Einstein . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
Exercices
sur le chapitre VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
VII.
Quelques problèmes généraux de la Physique statistique
1.
Limites d'application de la thermodynamique classique . . . . . . . . . . .
. . .
2.
Le sens statistique des températures négatives . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
3.
La direction du temps, le principe de causalité
et le deuxième principe de
la thermodynamique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Réponses
et solutions des exercices
Chapitre
I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
Chapitre
II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
Chapitre
III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
Chapitre
IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
Chapitre
V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Chapitre
VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Liste
des symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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