Principaux
symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
Introduction
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
I.
Les bases de la commande
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
Commande par ordinateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Modèles discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Choix du pas d'échantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c.
Correcteurs digitaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
3.
Performances en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Cas continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Cas discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
c.
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
4.
Stabilité des systèmes bouclés (critère de Nyquist) . . . . . . . . . .
. . .
5.
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
II.
Méthodes classiques de commande
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
Méthodes de Ziegler et Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Mode d'emploi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Principe de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
c.
Régulation par ordinateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
d.
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Les méthodes de modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Principe de la méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
Théorie générale des méthodes du modèle . . . . . . . . . . . . . . . .
.
c.
Choix du modèle : cas continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
d.
Choix du modèle : cas discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
4.
Les méthodes fréquentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Le principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Utilisation de l'abaque de Black - Nichols . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Application au calcul des correcteurs et régulateurs . . . . . . . . . .
d.
Correction dans le plan de Rode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
e.
Correction des systèmes à retard pur - PIR . . . . . . . . . . . . . . . .
.
f.
Commande des systèmes échantillonnés . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
g.
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
5.
Autres méthodes et conclusion générale . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
III.
Commande multivariable non optimale :
commande modale découplage
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
Structure de commande dans l'espace d'état . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
a.
Linéarisation d'un processus non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
b.
Nécessité d'un reconstructeur d'état . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
Correcteurs de statisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.
Commande modale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Le principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Lois de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
c.
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
4.
Découplage C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
a.
Découplage par matrice de transfert inverse . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Découplage par retour d'état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c.
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
5.
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
IV.
Commande optimale quadratique
1.
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
a.
Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Formulation générale du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
c.
Plan du chapitre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Théorie de l'optimalisation quadratique des systèmes discrets . . . .
a.
Minimum d'une fonction continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Application à l'optimalisation quadratique des systèmes discrets
c.
Les concepts de la programmation dynamique . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Application à l'optimalisation quadratique des systèmes discrets
e.
Résumé : théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3.
Théorie de l'optimalisation quadratique des systèmes continus . . . .
a.
Minimum d'une fonctionnelle : calcul des variations . . . . . . . . . .
b.
Application à l'optimalisation quadratique des systèmes continus
c.
La programmation dynamique fonctionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Application à l'optimalisation quadratique des systèmes continus
4.
Le point de vue stochastique : principe de séparation . . . . . . . . . . .
a.
Optimalisation quadratique stochastique
des systèmes continus de Gauss-Markov . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Optimalisation quadratique stochastique des systèmes linéaires
discrets de Gauss-Markov . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
5.
Les problèmes d'application pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Reconstructeur d'état et suppression du statisme . . . . . . . . . . . . .
b.
Détermination des matrices de pondération Q et R . . . . . . . . . . .
c.
Algorithmes de calcul du gain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
d.
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
6.
Conclusion générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Annexe
1 : Compléments sur les matrices
1.
Opérations analytiques sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
2.
Formes quadratiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3.
Pseudo-inverses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Annexe
2 : Notions de programmation non linéaire
1.
Les méthodes heuristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
2.
Les méthodes de gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3.
Les méthodes du second ordre, type Newton . . . . . . . . . . . . . . . . .
.
4.
Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Bibliographie
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
Index
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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