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Principaux symboles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I. Introduction
II. Méthodes de base1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Analyse indicielle et impulsionnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Expérimentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Systèmes du premier ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Systèmes du deuxième ordre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Système d'ordre supérieur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. Autres caractérisations apériodiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Méthodes de corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Principe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Modalités d'application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Excitation pseudo-aléatoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Analyse des résultats obtenus par voie numérique . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Analyse fréquentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Analyse harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b.
Identification de la réponse fréquentielle c. Transformée de Fourier rapide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Réalisation conversion de la réponse harmonique en une transmittance 5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III. Méthode du modèle1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Modèle parallèle, non linéaire par rapport aux paramètres . . . . . . . . . . . a. Exemple transmittance en z, calcul du critère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Minimisation du critère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Interprétation des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Généralisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Modèle linéaire par rapport aux paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Exemple transmittance en z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Autres modèles linéaires par rapport aux paramètres . . . . . . . . . . . . . c. Identification des séquences de pondération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Identification des réponses impulsionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Résolution des moindres carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Solution globale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Formulation récurrente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Cas continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Méthode du modèle en temps réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Modèle linéaire par rapport aux paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Aperçu de la stabilité des algorithmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Identification en temps réel avec modèle parallèle . . . . . . . . . . . . . . . 6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV. Éléments de la théorie de l'estimation1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Définition des variables et de leurs probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Inconnues, vecteur des mesures et estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b.
Variable à estimer et mesures considérées comme des réalisations c. Définition des fonctions de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Expression des densités de probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Théorie générale de l'estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Estimation de Bayes, variance minimale, maximum a posteriori . . . . . b. Estimation sous hypothèse gaussienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Estimation linéaire optimale - principe d'orthogonalité . . . . . . . . . . . . 4. Théorie classique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Introduction, fonction de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Biais, variance, efficacité d'un estimateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Estimation du maximum de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Méthodes des moindres carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V. Reconstruction d'état, filtrage, application à l'identification1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Reconstructeur d'état . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Aspects déterministes du filtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Reconstructeur de Luenberger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Réduction de l'ordre du reconstructeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Choix du gain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Filtrage Kalman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Principe du filtre discret . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Filtre prédicteur, filtre estimateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Filtre continu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . d. Mise en oeuvre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e. Système sans bruit sur la sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Extensions, application à l'identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Forme innovation (ou forme filtre) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Application du filtrage linéaire à l'identification en temps réel . . . . . . c. Introduction du filtrage non linéaire à propos de l'identification . . . . . d. Filtre de Kalman étendu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI. Méthodes statistiques, conclusion sur l'identification1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Moindres carrés ordinaires et variable opératoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Le biais dans la méthode des moindres carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Calcul et conséquence du biais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Variable opératoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Maximum de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Application au modèle d'Aström . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Propriétés de l'estimateur de vraisemblance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Extension : le maximum a posteriori . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Réalisation stochastique multivariable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . a. Identification des formes filtres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . b. Réalisation déterministe multivariable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . c. Réalisation stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Annexe 1 : Compléments sur les matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Annexe 2 : Notions de programmation non linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Bibliographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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181 182 182 184 186 189 189 194 196 197 198 201 203 204
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225 227
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