PREMIÈRE
PARTIE :
THERMIQUE DES STRUCTURES
I.
THERMIQUE
1.
Conduction de chaleur dans les solides . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Expérience fondamentale . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Loi de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
c.
Équation de la conduction de chaleur . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Résistance et conductance thermiques . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
e.
Solides en contact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
Transferts de chaleur par convection . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Convection naturelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Convection forcée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
3.
Rayonnement électromagnétique . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Caractéristiques d’un faisceau cylindrique . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Interaction avec un solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
c.
Solides idéaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
d.
Les lois du corps noir . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
4.
Problèmes d’illustration . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Résistance thermique radiale d’un tube cylindrique
. . . . . . . . . . . . .
b.
Résistance thermique radiale d’une sphère creuse
. . . . . . . . . . . . . .
c.
Température d’équilibre d’une plaque exposée au soleil
. . . . . . . . .
d.
Température d’équilibre d’une sphère exposée au soleil
. . . . . . . . .
II.
THERMOÉLASTICITÉ
1.
Étude des déformations . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Étude des contraintes . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Relations entre contraintes et déformations . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
La loi de Hooke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
b.
La loi de la dilatation thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c.
La loi de Hooke - Duhamel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
4.
Le problème général de thermoélectricité . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Déformations planes. (d. p.) . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.
Contraintes planes (c. p.) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
7.
État axisymétrique méridien . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.
Symétrie sphérique . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.
THERMIQUE DES POUTRES
1.
Effort normal N et échauffement uniforme . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Moment fléchissant Mz et gradient de température A
. . . . . . . . . . . . . .
3.
Moment fléchissant Mz et gradient de température B
. . . . . . . . . . . . . . .
4.
Poutre circulaire a plan moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
5.
Flexion plane d’une poutre rectiligne a plan moyen . . . . . . . . . . . .
. . .
6.
Sollicitations combinées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
7.
Contraintes thermiques dans les treillis . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
8.
Flambement thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
IV.
THERMIQUE DES PLAQUES
1.
Plaque chargée dans son plan . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Contraintes planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
b.
Contraintes quasi-planes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
2.
Plaque chargée transversalement . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Flexion axisymétrique des disques et couronnes . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Flexion cylindrique des plaques rectangulaires . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
5.
Flambement thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
V.
THERMIQUE DES COQUES
1.
Hypothèses des coques minces . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Théorie quadratique . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Théorie linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Théorie des membranes . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Exemple de la sphère creuse . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.
Problèmes axisymétriques méridiens . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Théorie quadratique . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Théorie linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Théorie des membranes . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
d.
Application au cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
e.
Exemple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
DEUXIÈME
PARTIE :
DYNAMIQUE DES STRUCTURES
VI.
STRUCTURES A UN DEGRÉ DE LIBERTÉ
1.
Cinématique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Oscillation harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
b.
Superposition de deux mouvements harmoniques de même fréquence
c.
Mouvement périodique non harmonique . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
d.
Battements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
2.
Structure linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . .
3.
Structure linéaire conservative libre . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Structure linéaire dissipative libre . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Structure linéaire conservative excitée . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Réponse a une excitation harmonique . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Réponse a une excitation périodique . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Réponse a une excitation non périodique . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
6.
Structure linéaire dissipative excitée . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Réponse a une excitation harmonique . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Réponse a une excitation périodique non harmonique
. . . . . . . . . . . .
c.
Réponse a une excitation non-périodique . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
7.
Structures non-linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
a.
Grandes amplitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Dissipation non visqueuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
VII.
STRUCTURES A PLUSIEURS DEGRÉS DE LIBERTÉ
1.
Liaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Liaisons bilatérales et liaisons unilatérales . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Liaisons holonomes et liaisons non-holonomes . . . . . . . . . . . . . . .
. .
c.
Liaisons stationnaires et liaisons instationnaires . . . . . . . . . . . .
. . . .
d.
Liaisons passives et liaisons actives . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
e.
Liaison conservative et liaison dissipative . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
2.
Équations de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Le théorème des travaux virtuels en dynamique . .
. . . . . . . . . . . . . . .
b.
Équations de Lagrange cas général . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Lagrangien d’une structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
d.
Fonction de dissipation de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
e.
Utilisation d’un repère non galiléen . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Applications des équations de Lagrange . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Particule libre, isolée, dans l'espace . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Pendule simple dans un wagon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
c.
Chariots couples par un amortisseur visqueux . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
d.
Le pendule de Foucault . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
4.
Structures linéaires A N D.D.L. . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Structure linéaire, conservative, libre . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Changement de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Vecteurs propres et valeurs propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
c.
Formes propres et modes propres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
d.
Solution générale de l’équation (21) . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e.
Énergie mécanique de la structure . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.
Structure linéaire, dissipative, libre . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Cas particulier de Basile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.
Structure linéaire conservative excitée . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8.
Structure linéaire dissipative excitée . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Le cas de Basile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
b.
Le cas général . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VIII.
DYNAMIQUE DES MILIEUX CONTINUS SOLIDES
1.
Déplacement et déformation d’un domaine élémentaire
. . . . . . . . . . . .
2.
Contraintes et forces de volume . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
3.
Équations du mouvement élastique . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Ondes élastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
a.
Champ irrotationnel (ou lamellaire) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b.
Champ sans divergence (ou solénoïdal) . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
5.
Ondes élastiques planes . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.
Ondes cylindriques (de révolution) . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Les ondes cylindriques radiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b.
Les ondes cylindriques circonférentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
c.
Les ondes cylindriques axiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
7.
Ondes sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
8.
fonctions de Bessel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
9.
Visco-élasticité linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
a.
Traction-compression dynamique d’un barreau . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b.
Torsion dynamique d’un tube mince circulaire . . . . . . . . . . . . . .
. . .
10.
Ondes visco-élastiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
11.
Puissance dissipée par amortissement visqueux . . .
. . . . . . . . . . . . . .
IX.
DYNAMIQUE DES POUTRES
1.
Vibrations longitudinales d’une poutre prismatique . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
vibrations naturelles non amorties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
vibrations naturelles amorties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
2.
Vibrations de torsion d’une poutre prismatique . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
vibrations naturelles non amorties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
vibrations naturelles amorties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3.
Vibrations de flexion d’une poutre prismatique . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
vibrations naturelles non amorties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
b.
vibration naturelle amortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
4.
Vibrations d’une poutre de forme quelconque . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
a.
Translations, rotations, déformations . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
b.
Équations de l’équilibre local . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
c.
Méthode générale d’analyse dynamique . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Première application cordes vibrantes . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.
Deuxième application vitesses critiques de rotation
. . . . . . . . . . . . . . .
7.
Troisième application vibrations planes d’un anneau
. . . . . . . . . . . . . .
8.
Formule de Rayleigh et méthode de Ritz . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . .
a.
Formule de Rayleigh . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
b.
Méthode de Ritz . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
X.
DYNAMIQUE DES PLAQUES
1.
Vibrations d’une plaque "dans son plan" . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
2.
Vibrations transversales des plaques . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3.
Flexion cylindrique des plaques rectangulaires . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
4.
Vibrations axisymétriques des disques et couronnes circulaires . . . . .
.
5.
Méthode de Rayleigh Ritz . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
XI.
DYNAMIQUE DES COQUES
1.
Théorie linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.
Théorie des membranes . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.
Problèmes axisymétriques méridiens . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.
Première application vibrations transversales d’une membrane
rectangulaire plane tendue . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.
Deuxième application : réponse d’une membrane sphérique à un choc
