I.
L'ESPACE ET LE TEMPS
1.
L'espace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
2.
Le temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
II.
REPRÉSENTATION ET REPÉRAGE DE L'ESPACE
1.
La perspective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
2.
Les systèmes de coordonnées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
III.
CINÉMATIQUE DU POINT MATÉRIEL. DÉFINITIONS
1.
Coup d'œil historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Relativité de la notion de dérivation d'un vecteur . . . . . . . . . . . .
. . .
3.
Trajectoire d'une particule dans un repère R . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
4.
Vecteur-vitesse de la particule i dans le repère R . . . . . . . . . . . .
. . .
5.
Vecteur accélération . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
6.
Description des mouvements simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
IV.
CINÉMATIQUE. CHANGEMENT DE REPÈRE
1.
Coup d'œil historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Mouvement relatif de deux repères R et R' . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
3.
Relations sur les vecteurs-vitesses instantanés de rotation . . . . . . . .
4.
Loi de composition des vecteurs vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
5.
Loi de composition des vecteurs accélérations . . . . . . . . . . . . . .
. . .
6.
Définition de différents mouvements relatifs de repères . . . . . . . . .
.
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
V.
LES VECTEURS-FORCES ET LA RELATION DE NEWTON
1.
Coup d'œil historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Actions de gravitation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Actions électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
4.
Actions macroscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
5.
La relation de Newton dans un repère galiléen . . . . . . . . . . . . . .
. . .
6.
La relation de Newton dans un repère non galiléen . . . . . . . . . . . .
. .
7.
Cas des vecteurs-forces FS®i
ne dépendant que de Mi . . . . . . . . . .
8. Équilibre
dans un repère . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
9.
Action de gravitation, champ de pesanteur . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
10.
Les actions de frottement visqueux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
11.
Les actions de frottement solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
12.
Les actions de déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
13.
Limites d'application de la mécanique classique . . . . . . . . . . . . . .
.
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
VI.
THÉORÈMES GÉNÉRAUX
DE LA MÉCANIQUE DLI POINT MATÉRIEL
1.
Coup d'œil historique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Théorème du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
3.
Théorème de l'énergie cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
4.
Vecteurs-forces conservatifs. Énergie potentielle . . . . . . . . . . . . .
. .
5.
Théorème de l'énergie mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
VII.
LA RÉSOLUTION DES PROBLÈMES
DE MÉCANIQUE DU POINT MATÉRIEL
1.
Méthode de résolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Le problème du pendule simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
3.
Résolution physique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
VIII.
MOUVEMENTS A UN PARAMÈTRE
DANS UN CHAMP DE VECTEURS-FORCES
1.
Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Les équations du mouvement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
3.
Conditions d'oscillations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
4. Équilibre
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
5.
Stabilité de l'équilibre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
6.
Petits mouvements autour de l'équilibre stable . . . . . . . . . . . . . .
. . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
IX.
OSCILLATEUR HARMONIQUE AMORTI
1.
Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Oscillateur harmonique amorti libre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
3.
Oscillations forcées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
X.
MOUVEMENTS A ACTION CENTRALE
1.
Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Utilisation du théorème du moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
3.
Utilisation de la relation de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
4.
Utilisation du théorème de l'énergie mécanique . . . . . . . . . . . . .
. . . .
5.
Cas des vecteurs-forces coulombiens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
6. Étude
de la trajectoire pour les actions coulombienne . . . . . . . . . . . .
7.
Diffusion coulombienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
8.
Expériences de Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
9.
Le mouvement des planètes du système solaire . . . . . . . . . . . . . . .
. .
10.
Applications aux satellites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
11.
Compléments mathématiques sur les coniques . . . . . . . . . . . . . . . .
.
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
XI.
SYSTÈMES ISOLES
DE DEUX PARTICULES EN INTERACTION
1.
Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2. Équations
différentielles du mouvement, masse réduite . . . . . . . . . . .
3.
Barycentre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
4.
Référentiel barycentrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
5.
Expressions des grandeurs cinétiques du système dans RB . . . .
. . . .
6.
Expressions des grandeurs cinétiques dans R . . . . . . . . . . . . . . . .
. .
7. Étude
du mouvement dans RB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
XII.
LES CHOCS
1.
Position du problème . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
2.
Modélisation d'un choc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
3.
Conservation du vecteur impulsion du système dans R . . . . . . . . . . .
4.
Classification des chocs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
5.
Chocs élastiques, formules générales . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
6.
Choc élastique avec une particule-cible . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
7.
Chocs sans frottement solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
8.
Coefficient de restitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
9.
Choc élastique sur une paroi rigide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
Exercices
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
