Table des matières

I. TORSEURS

Rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II. ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES

1. Primitives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Équations différentielles généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Équations différentielles, du premier ordre, de types classiques . . . . . . . .

4. Équations différentielles linéaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. Systèmes et équations linéaires à coefficients constants . . . . . . . . . . . . . .

6. Systèmes différentiels. Intégrales premières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

III. CINÉMATIQUE DU POINT

1. Mouvements sur une trajectoire donnée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Détermination de trajectoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Mouvements à accélération centrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

IV. CINÉMATIQUE DU SOLIDE. COMPOSITION DE MOUVEMENT

Rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1. La dérivation en repère mobile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Les angles d'Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3. Point géométrique, points coïncidents ; vitesse de glissement . . . . . . . . . .

Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

V. LE MOUVEMENT PLAN SUR PLAN

Rappel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VI. CINÉTIQUE

1. Rappels préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2. Résultats fondamentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Exercices et problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VII. DYNAMIQUE DES SYSTÈMES

Rappels préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

VIII. MOUVEMENTS A PARAMÈTRE PRINCIPAL
DU TYPE (dq/dt)² = f(q)

Étude théorique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Problèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

9

19

20

25

29

36

44

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69

82

82

83

95

96

98

100

131

135

151

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161

177

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217

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