Avant-propos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I. RÉALISATION DES SYSTÈMES LINÉAIRES1. Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Formes canoniques pour les systèmes SISO . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Structures canoniques d'un système MIMO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Réalisation à partir de la matrice de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Réalisation à partir des paramètres de Markov . . . . . . . . . . . . . . . 6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
II. RÉDUCTION DE MODÈLES1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Réduction par diagonalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Agrégation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Perturbations singulières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Réduction de modèles par décomposition de Schur . . . . . . . . . . . . 6. Réalisation équilibrée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Approximation de Padé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Réduction optimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III. COMMANDE OPTIMALE1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Optimisation dynamique sans contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Commande optimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Commande optimale quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Commande optimale à horizon infini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Étude de la stabilité de la boucle fermée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7. Robustesse du régulateur optimal dans le cas continu . . . . . . . . . . . 8. Commande par retour d'état avec un degré de stabilité pré-spécifié 9. Action intégrale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10. Commande avec observateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11. Problème inverse de la commande optimale . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV. PLACEMENTS DE PÔLES1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Régulateurs dyadiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Méthode de Brogan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Placement de pôles via l'équation de Sylvester . . . . . . . . . . . . . . . 5. Placement optimal de pôles avec spécifications de performances 6. Placement optimal de pôles avec spécification du spectre . . . . . . . 7. Retour de sortie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
V. APPROCHE ENTRÉE-SORTIE1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Régulateur à variance minimale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Minimum de variance généralisé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Commande prédictive généralisée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Commande par placement de pôles et de zéros . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Mise en évidence de la dynamique de l'observateur . . . . . . . . . . . . 7. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
VI. INVARIANCE POSITIVE ET COMMANDE CONTRAINTE1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Préliminaires mathématiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Invariance positive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Commande sous contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5. Commande par retour d'état avec contraintes . . . . . . . . . . . . . . . . . 6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
INDICATIONS POUR LES EXERCICES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
ANNEXES1. Calcul matriciel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. Commandabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3. Résolution de l'équation de Riccati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4. Équation de Diophantine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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