COMPLÉMENTS
DE MATHÉMATIQUES
1.
Grandeurs scalaires. Grandeurs vectorielles . . . . . . . . . . . . . .
a.
Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b. Composantes d’un vecteur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c. Produit de vecteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
d. Somme vectorielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
e. Dérivée d’un vecteur par rapport à une variable scalaire . .
.
2.
Coordonnées curvilignes orthogonales,
cylindriques et sphériques . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . .
a.
Coordonnées cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b. Coordonnées sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
3.
Propriétés de symétrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
4.
Champ de gradients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b. Propriétés du vecteur gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c. Intégrale curviligne du vecteur gradient . . . . . . . . . . . . . .
. .
d. Expression du gradient en coordonnées
cylindriques et sphériques . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
5.
Divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Théorème d’Ostrogradsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b. Propriété de la divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c. Expression de la divergence en coordonnées
cylindriques et sphériques . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
6.
Rotationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
a.
Théorème de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
b. Propriété du vecteur rotationnel . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
c. Expression du rotationnel en coordonnées
cylindriques et sphériques . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . .
7.
Relations usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
8.
Notion d'angle solide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b. Angle solide élémentaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
9.
Formes différentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
a.
Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
b. Différentielle totale exacte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
c. Intégrale d’une forme différentielle . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
d. Intégrales usuelles de la thermodynamique . . . . . .
. . . . . . . .
10.
Fonctions implicites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
MÉCANIQUE
I.
CINÉMATIQUE DU POINT MATÉRIEL
II.
DYNAMIQUE DU POINT MATÉRIEL
III.
MÉCANIQUE
DES FLUIDES
THERMODYNAMIQUE
ÉLECTRICITÉ
I.
ÉLECTROSTATIQUE DANS LE VIDE
II.
ÉLECTROCINÉTIQUE
III.
MAGNÉTOSTATIQUE DANS LE VIDE
ET PHÉNOMÈNES D’INDUCTION
IV.
COURANTS ALTERNATIFS
OPTIQUE
GÉOMÉTRIQUE
1.
Principes de l'optique géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
a.
Approximation de l'optique géométrique . . . . . . . . . . . . . . .
b. Chemin optique et principe de Fermat . . . . . . . . . . . . . . .
. .
c. Théorème de Mallus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
2.
Notions de stigmatisme. Approximation de Gauss . . . . . . . . . .
a.
Espaces objet et image . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b. Stigmatisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
3.
Éléments dioptriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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a.
Dioptre sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
b. Dioptre plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
c. Lame à faces parallèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
4.
Éléments réfléchissants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
a.
Miroir sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b. Miroir plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
5.
Systèmes centrés dans l'approximation de Gauss . . . . . . . . . . .
a.
Systèmes centrés dioptriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
b. Association de deux systèmes centrés . . . . . . . . . . .
. . . .
. . .
c. Lentilles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
6.
Notions de photométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
a.
Flux lumineux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . .
b. Intensité d’une source . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
c. Luminance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . .
d. Éclairement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
e. Étendues d’un pinceau lumineux . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
f. Emittance lumineuse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
EXERCICES
ET PROBLÈMES
1.
Invariant du dioptre sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . .
2. Association de dioptres plans Liquides non miscibles . . . . . .
.
3. Association de deux dioptres sphériques . . . . . . . . . . . . . . .
. .
4. Miroir sphérique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . .
5. Lentille convergente, lentille divergente . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
6. Loupe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . .
7. Lentille boule, association de deux dioptres sphériques . . . . .
.
8. Angle de déviation d’un prisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . .
9. Dispersion du prisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . .
10. Principe du spectrographe à prisme . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . .
OPTIQUE PHYSIQUE
PHYSIQUE
NUCLÉAIRE
