1) La loi de Descartes appliquée en I et I' donne

sin i = n sin r         (1)

sin i' = n sin r'        (2)

dans le triangle II'A on a

soit     r + r' = A     (3)

dans le triangle II'B on a

(i - r) + (i' - r') + (p - D) = p

D = i + i' - A          (4)

2) On suppose que l'angle A et l'indice du prisme sont constants, en différentiant les équations précédentes nous avons

cos i . di = n cos r . dr         (1')

cos i' . di' = n cos r' . dr'      (2')

dr + dr' = 0                        (3')

dD = di + di'                      (4')

d'après (4')

(1') et (2') donnent

or (3') donne         dr = - dr'

soit

pour       on a r' = L, r = A - L   et   i = i0 < im   donc  

pour  on a r = L, r' = A - L   et   i' = i0   donc  

au minimum de déviation

donc     cos r'. cos i = cos r. cos i'

En élevant au carrée et en transformant

(1 - sin² r') (1 - sin² i) = (1 - sin² r) (1 - sin² i')

d'après (1) et (2)     sin² i - sin² i' = 0     donc     i = ± i'

le cas  i = - i'  est à rejeter car il entraîne  r = -r'  et  A = 0

la solution acceptable est  i = i' = i_m

3) Au minimum de déviation     i = i' = i_m     donc     r = r' = r_m

les équations du prisme deviennent

sin i_m = n sin r_m     (5)

A = 2 r_m                (6)

D_m = 2 i_m - A          (7)

et   D_m = 48°

4) D'après (5), (6) et (7)

     (8)

5) Le prisme est dispersif, c'est-à-dire que pour chaque radiation, il admet un indice différent. En différentiant (8) avec A constant on obtient