1. Soit dL la variation élémentaire de chemin optique le long de ds. Montrer que:
où 
est
le vecteur unitaire du rayon lumineux le long de ds.
2.
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Considérons un déplacement infinitésimal du point I sur un rayon lumineux. 1) Calculer la variation élémentaire de chemin optique d(AI). 2) Montrer que:
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3. Condition d'Abbe
A et A' sont deux points sur l'axe pour lesquels le système S est rigoureusement stigmatique. B et B' sont très proches de A et A', et situés dans des plans perpendiculaires à l'axe en A et A'.
1) Etablir la condition pour laquelle S est aussi stigmatique pour B et B'.
2) Que devient cette expression lorsque l'objet est à une très grande distance de S. On appelera R le rayon du diaphragme limitant le faisceau d'entrée du système.
4. Un point objet A se trouvant dans un milieu d'indice n, et A' son image se trouvant dans le milieu d'indice n', sont séparés par une surface dioptrique (S).
1) Déterminer la nature de cette surface lorsque le chemin optique (AA')=0.
2) Déterminer la position de A et A' par rapport à (S) en fonction de n, n' et d'une caractéristique géométrique de la surface qu'on se donnera.
