1) A et A' sont stigmatiques ¤ (AII'A') = cste

si B et B' sont stigmatiques alors (BB') = cste

dans ce cas : (BB')-(AA')=cste quels que soit les rayons incidents

ou encore  (BI)+(II')+(I'B')-(AI)-(II')-(I'A')=cste

en utilisant la définition du chemin optique on obtient

en algèbrisant, on a

ceci doit être vérifié quels que soient a et a' en particulier si a=0 et a'=0 d’où cste=0 on obtient ainsi la condition d'aplanètisme, appelée aussi la condition d'Abbe.

Remarque: Cette condition ne stipule rien sur a et a' qui peuvent être élevés mais seulement sur AB et A'B' qui doivent être petits.

2)